Utilize as frações parciais para calcular: \int \frac{-2 x^{3}+5 x-1}{x^{2}-x-6} d x.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
\int \frac{-2 x^{3} + 5 x - 1}{x^{2} - x - 6}\,dx
usando frações parciais. Vamos precisar de duas etapas principais: (i) divisão de polinômios para reduzir o grau do numerador e (ii) decompor a parte restante em frações parciais.
Passo 2
Primeiro faça a divisão do polinômio -2x^{3} + 0x^{2} + 5x -1 pelo polinômio x^{2}-x-6.
O quociente inicial é -2x, pois -2x^{3}/x^{2}=-2x.