Utilize as Leis de De Morgan para negar as seguintes frases:
“Eu estudo e trabalho.”
“Eu estudo e trabalho.”
Passo 1
O enunciado pede para negar a frase “Eu estudo e trabalho.”
Informações dadas:
Informações dadas:
- A frase a negar é exatamente: “Eu estudo e trabalho.”
Passo 2
Primeiro vamos traduzir a frase para proposições simples para ficar mais claro e simbólico:
- Seja
a proposição “Eu estudo”. - Seja
a proposição “Eu trabalho”.
A frase original “Eu estudo e trabalho.” corresponde então à fórmula lógica
Passo 3
Agora precisamos aplicar a negação dessa fórmula. Lembrete das Leis de De Morgan (forma simbólica):
O que isso diz, em palavras simples: a negação de “A e B” é “não A ou não B”; e a negação de “A ou B” é “não A e não B”. Vou mostrar por que a primeira igualdade é verdadeira com uma tabela-verdade (para intuição):
A tabela mostra que as colunas de
e de
têm os mesmos valores para todas as combinações de
e
, então as duas fórmulas são logicamente equivalentes.
Passo 4
Aplicando a Lei de De Morgan à nossa fórmula
:
Interpretando isso em linguagem natural, lembrando que:
-
= “Eu não estudo”. -
= “Eu não trabalho”.
Então a negação de “Eu estudo e trabalho” fica “Eu não estudo ou eu não trabalho.”
Passo 5
Um comentário prático sobre o “ou”: na lógica clássica o
é o “ou” inclusivo, isto é, “A ou B” significa “A ou B (ou ambos)”. Assim a negação aceita a possibilidade de que eu não estude e não trabalhe ao mesmo tempo; a frase equivalente e mais explícita seria: “Eu não estudo ou eu não trabalho (ou ambos).”
Resposta
Eu não estudo ou eu não trabalho.