Utilize a linearidade da integral para calcular integral0^2(3 x+4) d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a 2 da função 3x+4. O conteúdo aqui é integração definida e a propriedade de linearidade da integral, e vamos precisar conhecer as antiderivadas de x e de uma constante.

Passo 2

Pela linearidade da integral, dividimos a integral em duas:
integral0^2(3x+4),dx = 3integral0^2x,dx + 4integral0^21,dx

Passo 3

Agora calculamos cada integral usando antiderivadas. Para integral x,dx a antiderivada é x^2/2, e para integral1,dx é x. Avaliando de 0 a 2 temos:
integral0^2x,dx = [x^22]0^2 = 2^22-0 = 2,
integral0^21,dx = [x]0^2 = 2-0 = 2

Passo 4

Multiplicamos pelos coeficientes e somamos:
3times 2 + 4times 2 = 6 + 8 = 14

Resposta

14

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