Utilize manipulações algébricas para calcular os limites abaixo.
lim (x, y) (0,0) 2^x y-1x y.

Passo 1

O enunciado pede o limite
lim(x,y)to(0,0)2^xy-1xy
O conteúdo envolvido é cálculo de limite para função de duas variáveis em forma indeterminada tfrac00. Vamos usar mudança de variável e a equivalência fundamental
limuto0e^u-1u=1

Passo 2

Note que, ao definirmos
t = x y,
temos (x,y)to(0,0)implies tto0. A expressão fica
2^xy-1xy=2^t-1t

Passo 3

Escrevendo 2^t como exponencial natural, temos
2^t=e^tln2,
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2^t-1t =e^tln2-1t =ln2;e^tln2-1tln2

Passo 4

Como tto0, aplica-se
limtto0e^tln2-1tln2=1,
portanto
limtto02^t-1t=ln2

Resposta

ln2

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