Utilize o método dos Coeficientes Indeterminados para resolver as EDO’s a seguir.
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Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
usando o método dos coeficientes indeterminados. Vamos precisar (1) achar a solução geral da homogênea associada e (2) encontrar uma solução particular da não-homogênea, supondo uma forma adequada para
.
Passo 2
Primeiro, resolvemos a homogênea
A equação característica é
cuja raiz são
Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para a parte particular, como o segundo membro é
(polinômio de grau 2 vezes exponencial
) e
não é raiz da característica, supomos
onde
,
e
são constantes a determinar.
Passo 4
Calculamos as derivadas de
. Seja
. Então
Substituindo em
obtemos
Passo 5
Agora
dá
Logo
Agrupando termos em potências de
, fica
que deve ser igual a
. Igualando coeficientes:
Dessas,
Passo 6
Portanto a solução particular é
A solução geral da EDO é