Utilize o Método dos Coeficientes Indeterminados para resolver a equação
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
usando o método dos coeficientes indeterminados. Vamos primeiro obter a solução geral da equação homogênea associada e em seguida encontrar uma solução particular para o termo não homogenéo
.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
Formamos o polinômio característico
cuja única raiz dupla é
. Logo a solução geral da homogênea é
onde
e
são constantes arbitrárias.
Passo 3
Como o termo não homogêneo é
e
não é raiz do característico, fazemos o palpite
com
a constante indeterminada. Calculamos as derivadas:
Passo 4
Substituindo em
obtemos
Para que isso seja igual a
precisamos de
Logo
Passo 5
A solução geral da equação original é a soma da homogênea com a particular: