Utilize o método da falsa posição para encontrar a raiz de f(x)=x^{3}-6 x^{2}+11 x-6 no intervalo [1,3]. Sabendo que a raiz real é 1, calcule o erro verdadeiro ao final de cada iteração.
Passo 1
O enunciado pede para usar o método da falsa posição (regula falsi) em [1,3] para aproximar a raiz de
f(x)=x^{3}-6x^{2}+11x-6
e, como sabe-se que a raiz exata é x=1, calcular o erro verdadeiro \bigl|x_{\text{aprox}}-1\bigr| após cada iteração.
Passo 2
Para aplicar a falsa posição precisamos de um intervalo [a,b] tal que
f(a)\cdot f(b)<0,
isto é, há mudança de sinal em a e b, garantindo que exista pelo menos uma raiz interna.
Passo 3
Calculamos
f(1)=1-6+11-6=0, \quad f(3)=27-54+33-6=0.
Logo
f(1)\cdot f(3)=0\cdot 0=0\ge0,
não havendo mudança de sinal em [1,3].
Passo 4
Como não existe troca de sinal em [1,3], o método da falsa posição não pode ser iniciado nesse intervalo: a fórmula de iteração
ficaria com denominador zero ou sem garantir contrair o intervalo.
Resposta
Não há como aplicar o método da falsa posição em [1,3] porque f(1)\cdot f(3)=0, sem mudança de sinal. Portanto não é possível gerar iterações nem erros verdadeiros.