Use o método da bisseção para encontrar uma aproximação da raiz da equação
no intervalo
. Realize cinco iteraçūes e apresente os valores intermediários.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a raiz da equação
no intervalo
usando o método da bisseção. Esse método exige que
seja contínua e que haja mudança de sinal em
e
, garantindo a existência de pelo menos uma raiz em
. Vamos iterar cinco vezes, em cada passo calculando o ponto médio do intervalo e avaliando o sinal de
para decidir o novo subintervalo.
Passo 2
Avaliar os extremos iniciais:
Como
, existe raiz em
.
Passo 3
Iteração 1:
.
Como
, substituímos
, ficando o novo intervalo
.
Passo 4
Iteração 2:
.
Como
, substituímos
, ficando o novo intervalo
.
Passo 5
Iteração 3:
.
Como
, substituímos
, ficando o novo intervalo
.
Passo 6
Iteração 4:
.
Como
, substituímos
, ficando o novo intervalo
.
Passo 7
Iteração 5:
.
Como
, substituímos
, ficando o novo intervalo
.
Resposta
Apresentamos os valores de cada iteração e, ao final, a aproximação da raiz:
Iteração 1:
,
,
,
Iteração 2: ,
,
,
Iteração 3: ,
,
,
Iteração 4: ,
,
,
Iteração 5: ,
,
,
A aproximação da raiz após cinco iterações é
Iteração 2:
Iteração 3:
Iteração 4:
Iteração 5: