Utilize o método da inversa para resolver os sistemas. Primeiro verifique se é possível utilizar este método.
Resolva os seguintes sistemas pelo método da inversa:
rx-5 y=b1 3 x+2 y=b2, se b1=1 e b2=4, e se b1=-2 e b2=5.

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema
x - 5y = b1, 3x + 2y = b2,
e pede para resolver pelo método da matriz inversa nos casos (b1,b2)=(1,4) e (b1,b2)=(-2,5). O conteúdo necessário é cálculo de determinante e inversa de matriz 2times2.

Passo 2

Formamos a matriz dos coeficientes
A = 1 & -5 3 & 2
e calculamos o determinante
det(A) = 1cdot 2 - (-5)cdot 3 = 2 + 15 = 17
Como det(A) neq 0, a inversa existe e podemos usar o método da inversa.

Passo 3

A inversa de A é dada por
A^-1 = 1det(A) 2 & 5 -3 & 1 = 1172 & 5 -3 & 1

Passo 4

Para (b1,b2)=(1,4), o vetor b = 1 4 e
x y = A^-1,b = 1172 & 5 -3 & 1 1 4 = 2cdot 1 + 5cdot 417 -3cdot 1 + 1cdot 417 = 2217 117

Passo 5

Para (b1,b2)=(-2,5), o vetor b = -2 5 e
x y = A^-1,b = 1172 & 5 -3 & 1 -2 5 = 2cdot (-2) + 5cdot 517 -3cdot (-2) + 1cdot 517 = 2117 1117

Resposta

Para (b1,b2)=(1,4): (x,y) = l(22/17,;1/17r).
Para (b1,b2)=(-2,5): (x,y) = l(21/17,;11/17r).

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