Utilize o método da inversa para resolver os sistemas. Primeiro verifique se é possível utilizar este método.
Resolva os seguintes sistemas pelo método da inversa:
c4 x-7 y=b1 x+2 y=b2, se b1=0 e b2=1, se b1=-4 e b2=6, se b1=-1 e b2=3, e se b1=-5 e b2=1.

Passo 1

O enunciado pede para resolver, via método da inversa, o sistema
4x - 7y = b1, x + 2y = b2,
para quatro pares (b1,b2). O conteúdo aqui é sistema linear e matriz inversa: vamos montar a matriz dos coeficientes, verificar se ela é invertível e então usar a fórmula x=A^-1b.

Passo 2

Montamos a matriz dos coeficientes
A = 4 & -71 & 2
e calculamos seu determinante:
det(A) = 4cdot2 - (-7)cdot1 = 8 + 7 = 15
Como det(A)neq 0, A é invertível e
A^-1 = 1152 & 7-1 & 4

Passo 3

A solução geral vem de
ou seja

Passo 4

Para (b1,b2)=(0,1):
x = 2cdot0 + 7cdot115 = 715, y = -0 + 4cdot115 = 415

Passo 5

Para (b1,b2)=(-4,6):
x = 2(-4) + 7cdot615 = -8 + 4215 = 3415, y = -(-4) + 4cdot615 = 4 + 2415 = 2815

Passo 6

Para (b1,b2)=(-1,3):
x = 2(-1) + 7cdot315 = -2 + 2115 = 1915, y = -(-1) + 4cdot315 = 1 + 1215 = 1315

Passo 7

Para (b1,b2)=(-5,1):
x = 2(-5) + 7cdot115 = -10 + 715 = -15, y = -(-5) + 4cdot115 = 5 + 415 = 35

Resposta

Para (b1,b2)=(0,1), (x,y)=(tfrac715,,tfrac415)
Para (b1,b2)=(-4,6), (x,y)=(tfrac3415,,tfrac2815)
Para (b1,b2)=(-1,3), (x,y)=(tfrac1915,,tfrac1315)
Para (b1,b2)=(-5,1), (x,y)=(-tfrac15,,tfrac35)

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