Utilize o Método Iterativo Linear para encontrar o zero da função, f(x)= 2 sen(raizx)-x, no intervalo I=[1.5,3].
Execute o método até 5 iterações. Considere truncamento e 4 casas decimais.

Passo 1

O exercício pede para encontrar a raiz de f(x)=2,sen(raizx)-x no intervalo [1,5,3] usando o método iterativo linear (ponto-fixo) até 5 iterações, com truncamento em 4 casas decimais.

Passo 2

Transformamos f(x)=0 em x=g(x). Uma escolha natural é g(x)=2,sen(raizx),pois então xn+1=g(xn) satisfaz g'(x)=cos(raizx)raizx, e em [1,5,3] temos |g'(x)|<1, garantindo convergência. Tomamos como chute inicial x0=1,5.

Passo 3

Na 1ª iteração calculamos x1=g(x0):
raiz1,5=1,2247 (trunc),
sen(1,2247)=0,9406 (trunc),
x1=2times0,9406=1,8812 (trunc)

Passo 4

Na 2ª iteração:
raiz1,8812=1,3714,
sen(1,3714)=0,9802,
x2=2times0,9802=1,9604

Passo 5

Na 3ª iteração:
raiz1,9604=1,4001,
sen(1,4001)=0,9855,
x3=2times0,9855=1,9709

Passo 6

Na 4ª iteração:
raiz1,9709=1,4039,
sen(1,4039)=0,9861,
x4=2times0,9861=1,9723

Passo 7

Na 5ª iteração:
raiz1,9723=1,4044,
sen(1,4044)=0,9863,
x5=2times0,9863=1,9725

Resposta

1,9725

Exercícios relacionados