Utilize o método da substituição para calcular as integrais indefinidas abaixo.
Passo 1
Na integral
queremos usar o método da substituição de variável. Esse método é baseado em identificar uma parte da expressão cuja derivada aparece também no integrando. Aqui percebemos a presença de
e de sua derivada
no numerador.
Passo 2
Definimos a substituição
. Assim temos
. Substituindo na integral, obtemos
Passo 3
Para calcular
, notamos que a derivada de
é
. Logo podemos escrever
Voltando à variável original
, substituímos
para obter a forma final.
Passo 4
Fazendo a substituição de volta, chegamos à resposta em função de
.