Utilize o método de substituição simples, u du, para calcular as seguintes integrais
int(3 x-2)^{10} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
\int (3x - 2)^{10}\,dx
usando o método de substituição simples. Vamos identificar uma nova variável u que torne a integração direta.

Passo 2

Escolhemos
u = 3x - 2,
então
du = 3\,dx \quad\Longrightarrow\quad dx = \frac{du}{3}.
Substituindo na integral original, temos
\int (3x - 2)^{10}\,dx = \int u^{10}\,\frac{du}{3} = \frac{1}{3}\int u^{10}\,du.

Passo 3

Agora integramos em termos de u:
\frac{1}{3}\int u^{10}\,du = \frac{1}{3}\cdot\frac{u^{11}}{11} + C = \frac{u^{11}}{33} + C.
Por fim, voltamos à variável x usando u=3x-2, resultando em
\frac{(3x - 2)^{11}}{33} + C.

Resposta

\frac{(3x - 2)^{11}}{33} + C

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