Utilize o método de substituição simples, u du, para calcular as seguintes integrais
int x \operatorname{sen}\left(x^{2}\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
\int x \sin\bigl(x^{2}\bigr)\,dx
usando o método de substituição simples. Vamos usar o fato de que a derivada de x^{2} é proporcional a x.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x^{2},
então
du = 2x\,dx \quad\Longrightarrow\quad x\,dx = \frac{du}{2}.

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u, temos
\int x \sin\bigl(x^{2}\bigr)\,dx = \int \sin(u)\,\frac{du}{2} = \frac{1}{2}\,\int \sin(u)\,du.

Passo 4

Agora integramos em u:
\int \sin(u)\,du = -\cos(u) + C,
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\frac{1}{2}\,\int \sin(u)\,du = -\frac{1}{2}\cos(u) + C.

Passo 5

Voltando à variável original ( u = x^{2}), obtemos
-\tfrac{1}{2}\cos\bigl(x^{2}\bigr) + C.

Resposta

-\frac{1}{2}\cos\bigl(x^{2}\bigr) + C

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