Utilize propriedades e as integrais das funções elementares para calcular
\int x-\sqrt{5}+\cos (x) d x

Passo 1

O enunciado pede calcular
\int \bigl(x - \sqrt{5} + \cos(x)\bigr)\,dx.
O conteúdo é integração de funções elementares: polinomial, constante e trigonométrica. Vamos usar a propriedade da linearidade da integral e as primitivas conhecidas de cada termo.

Passo 2

Pela linearidade da integral, temos
\int \bigl(x - \sqrt{5} + \cos(x)\bigr)\,dx = \int x\,dx \;-\; \int \sqrt{5}\,dx \;+\; \int \cos(x)\,dx.

Passo 3

Calculamos cada primitiva separadamente:
\int x\,dx = \frac{x^2}{2},\quad \int \sqrt{5}\,dx = \sqrt{5}\,x,\quad \int \cos(x)\,dx = \sin(x).
Somando esses resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
\frac{x^2}{2} \;-\; \sqrt{5}\,x \;+\; \sin(x) + C.

Resposta

\displaystyle \frac{x^2}{2} - \sqrt{5}\,x + \sin(x) + C

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