Utilize o método de variação dos parâmetros para determinar a solução geral das seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO não-homogênea de terceira ordem
usando o método de variação de parâmetros. Vamos precisar (i) encontrar a solução geral da homogênea, (ii) montar o ansatz de variação de parâmetros e (iii) resolver para as funções dos parâmetros.
Passo 2
Primeiro, achamos a solução da equação homogênea
A equação característica é
cujas raízes são . Logo, uma base de soluções é
e a solução geral homogênea é
Passo 3
Propomos uma solução particular da forma
com , , . Pelo método de variação de parâmetros, impomos o sistema