Utilize a mudança para coordenadas polares para calcular a integral dada.
(g)
em que
e
;
(g)
Passo 1
O enunciado pede calcular
sobre a região
O conteúdo é mudança para coordenadas polares, onde fazemos
o jacobiano é
e em polares
no primeiro quadrante.
Passo 2
Em coordenadas polares a condição radial
vira
As desigualdades
e
equivalem a
e
, o que restringe
Passo 3
Substituindo
e
, a integral fica
Passo 4
Calculemos primeiro a parte em
:
Logo a integral passa a ser
Passo 5
Agora integramos em
theta :
Multiplicando por
tfrac32 obtemos