3 Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função
sujeita à restrição
.
R: Valor Máx 70 Valor Mín - 70
Passo 1
O enunciado pede os extremos de
sob a restrição
O método é o dos multiplicadores de Lagrange, que consiste em igualar
a
.
Passo 2
Definimos a função de Lagrange
As condições de ótima são
Passo 3
Calculando as derivadas, obtemos
Das três primeiras equações vem
Passo 4
Substituindo na restrição,
Assim os pontos candidatos são
Passo 5
Calculamos
nesses pontos:
Portanto, o maior valor de
é
e o menor é
.
Resposta
Valor Máx
Valor Mín
Valor Mín