Utilize multiplicadores de Lagrange para encontrar os valores máximo e mínimo da função
sujeita à restrição dada.
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para usar multiplicadores de Lagrange para encontrar máximos e mínimos de
sujeito à restrição
O que precisamos é montar a função de Lagrange e resolver o sistema
Passo 2
Formamos a Lagrangiana
e impomos
Passo 3
Para eliminar
e
, dividimos a primeira equação pela segunda:
Passo 4
Substituímos
na restrição:
logo
ou
.
Se , temos a mesma equação
, então
ou
.
Se
Passo 5
Avaliamo-s
nos quatro pontos:
Portanto
é o maior valor e
é o menor.
Passo 6
Como a curva
é compacta e
é contínua, esses quatro pontos cobrem todos os extremos sob a restrição.
Resposta
O valor máximo é
, obtido em
e em
.
O valor mínimo é , obtido em
e em
.
O valor mínimo é