Utilize polinômios interpoladores de Lagrange de graus um, dois e três adequados para aproximar cada um dos seguintes:
b.
se
b.
Passo 1
O enunciado nos dá os valores
e pede aproximações de
usando polinômios interpoladores de Lagrange de grau 1, 2 e 3. Vamos usar o polinômio de grau
passando por
pontos mais próximos de
e então avaliar esse polinômio em
.
Passo 2
Para o polinômio de grau 1 escolhemos os dois pontos mais próximos de zero,
e
. O interpolador linear
é
com
e
.
Passo 3
Avaliaremos
. Primeiro calculamos a inclinação
e o coeficiente linear (intercepto)
Logo,
Passo 4
Para o polinômio de grau 2 usamos três pontos que cercam
:
O interpolador quadrático de Lagrange é
Passo 5
Avaliamo-lo em
:
Passo 6
Para o polinômio de grau 3 usamos todos os quatro pontos:
O interpolador cúbico é
Passo 7
Em
obtemos
onde os coeficientes
foram calculados como
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