Utilize polinômios interpoladores de Lagrange de graus um, dois e três adequados para aproximar cada um dos seguintes:
c.
se
c.
Passo 1
O enunciado pede aproximar
usando polinômios interpoladores de Lagrange de grau um, dois e três, a partir dos pontos
,
,
e
.
O conteúdo é interpolação polinomial, aplicando a fórmula de Lagrange.
O conteúdo é interpolação polinomial, aplicando a fórmula de Lagrange.
Passo 2
Para o grau um escolhemos os dois pontos mais próximos de
, ou seja
e
. O polinômio de Lagrange é
Substituindo,
Passo 3
Para o grau dois usamos os três pontos
,
e
. Denotando
,
,
, o interpolador é
Ao avaliar em
obtém-se
Passo 4
Para o grau três usamos todos os quatro pontos, com
. O polinômio é
Avaliando em
resulta