Utilize as propriedades apresentadas para o cálculo de limites e determine:
\lim _{x \rightarrow \frac{2}{3}+} \frac{|3 x-2|}{2-3 x}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite \displaystyle \lim_{x\to \tfrac{2}{3}^+}\frac{\lvert 3x-2\rvert}{2-3x}.
O conteúdo aqui envolve a definição de limite lateral e o tratamento de valor absoluto, que exige analisar o sinal de 3x-2 para x ligeiramente maior que \tfrac{2}{3}.

Passo 2

Para x>\tfrac{2}{3} temos 3x-2>0, logo
\lvert 3x-2\rvert = 3x-2.
Nesse mesmo intervalo,
2-3x = -(3x-2).
Assim, para x>\tfrac{2}{3},
\frac{\lvert 3x-2\rvert}{2-3x} = \frac{3x-2}{-(3x-2)} = -1.
Como a expressão vale exatamente -1 para todos os x à direita de \tfrac{2}{3}, o limite também será -1.

Resposta

-1

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