Utilize as propriedades apresentadas para o cálculo de limites e determine:
lim x 2 raiz[5]x+raiz2x^5+32.

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite de
raiz[5]x+raiz2x^5+32
quando xto2. Esse problema envolve propriedades de limites e continuidade de funções elementares (raízes de índice ímpar, raiz quadrada e polinômios), para aplicarmos a substituição direta.

Passo 2

Sabemos que as funções
raiz[5]x, raizx (definida em x>=0) e x^5 são contínuas no ponto x=2, e que x^5+32 não se anula em x=2. Então, pela propriedade
limxto2f(x)g(x) ;=;limxto2f(x)limxto2g(x),
podemos separar o limite em numerador e denominador.

Passo 3

Calculando o limite do numerador:
limxto2l(raiz[5]x+raiz2r) =raiz[5]2+raiz2

Passo 4

Calculando o limite do denominador:
limxto2l(x^5+32r) =2^5+32 =32+32 =64

Passo 5

Portanto, o limite original vale
raiz[5]2+raiz264

Resposta

limxto2raiz[5]x+raiz2x^5+32 =2^1/5+2^1/264

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