Utilize as propriedades apresentadas para o cálculo de limites e determine:
.
Passo 1
O enunciado pede
Note que, ao substituir
, o numerador e o denominador ficam
, caracterizando uma forma indeterminada
. Vamos então usar manipulações algébricas (racionalização e fatoração) para eliminar essa indeterminação.
Passo 2
Racionalizamos o numerador, escrevendo
Passo 3
Fatoramos a diferença de cubos no denominador:
Passo 4
Substituindo essas expressões no quociente e cancelando
, obtemos
Passo 5
Agora que não há mais indeterminação, basta substituir
:
Logo o numerador vale
e o denominador vale
Portanto,