Verifique se a função f é contínua no ponto especificado.
f(x)=\left\{\begin{array}{lll}3 & \text { se } & x \geq 0 \\\\ 2 & \text { se } & x<0\end{array} \right. no ponto x=0

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)= \begin{cases} 3 & \text{se }x\ge0,\\\\ 2 & \text{se }x<0, \end{cases}
e pede para verificar a continuidade em x=0. Para isso, vamos usar a definição de continuidade: é preciso conferir se
\lim_{x\to0^-}f(x),\quad \lim_{x\to0^+}f(x)
existem e são iguais entre si e também iguais a f(0).

Passo 2

Calculamos o limite pela esquerda: para x<0 vale f(x)=2. Portanto
\lim_{x\to0^-}f(x)=2.

Passo 3

Calculamos o limite pela direita: para x>0 vale f(x)=3. Logo
\lim_{x\to0^+}f(x)=3.

Passo 4

Agora avaliamos o valor da função em x=0. Como 0\ge0, usa-se o primeiro ramo:
f(0)=3.

Passo 5

Para continuidade em x=0 seria necessário
\lim_{x\to0^-}f(x)=\lim_{x\to0^+}f(x)=f(0).
Porém temos
\lim_{x\to0^-}f(x)=2\neq3=\lim_{x\to0^+}f(x),
logo os limites lateral esquerdo e direito não coincidem.

Resposta

A função f não é contínua em x=0.

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