Verifique se a função f é contínua no ponto especificado.
f(x)=\left\{\begin{array}{lll}\frac{x^{2}-9}{x+3} & \text { se } & x \neq-3 \\\\ 5 & \text { se } & x=-3\end{array} \right. no ponto x=-3

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= \begin{cases} \frac{x^{2}-9}{x+3}, & x\neq -3,\\\\ 5, & x=-3, \end{cases}
e pede para verificar se f é contínua em x=-3. Para isso, vamos usar a definição de continuidade: f é contínua em a se, e somente se,
\lim_{x\to a}f(x)=f(a).

Passo 2

Calcular \lim_{x\to -3}f(x). Como x\neq -3 na vizinhança do ponto, simplificamos
\frac{x^{2}-9}{x+3} =\frac{(x-3)(x+3)}{x+3} =x-3.
Logo,
\lim_{x\to -3}f(x) =\lim_{x\to -3}(x-3) =-3-3 =-6.

Passo 3

Comparar o limite com o valor da função em x=-3. Temos
f(-3)=5 \quad\text{e}\quad \lim_{x\to -3}f(x)=-6.
Como -6\neq 5, não ocorre igualdade necessária à continuidade.

Resposta

A função não é contínua em x=-3.

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