Utilize propriedades e as integrais das funções elementares para calcular \int \frac{1}{x}-\sqrt{x}+7 d x Passo 1O enunciado nos pede calcular \int \biggl(\frac{1}{x} - \sqrt{x} + 7\biggr)\,dx. O conteúdo envolve a propriedade de linearidade da integral e as integrais de funções elementares: a regra do poder para x^n e a fórmula de \displaystyle\int \frac{1}{x}\,dx. Passo 2Aplicando a linearidade, separamos em três integrais: \int \biggl(\frac{1}{x} - \sqrt{x} + 7\biggr)\,dx = \int \frac{1}{x}\,dx \;-\;\int \sqrt{x}\,dx \;+\;\int 7\,dx. Passo 3Calculemos \displaystyle\int \frac{1}{x}\,dx. Pela fórmula conhecida, \int \frac{1}{x}\,dx = \ln\!\bigl|x\bigr|. Passo 4Para \displaystyle\int \sqrt{x}\,dx escrevemos \sqrt{x}=x^{1/2} e usamos a regra do poder: \int x^{1/2}\,dx = \frac{x^{1/2+1}}{\tfrac{1}{2}+1} = \frac{x^{3/2}}{\tfrac{3}{2}} = \frac{2}{3}\,x^{3/2}. Passo 5Para a constante, \int 7\,dx = 7x. Passo 6Reunindo os resultados e lembrando do sinal menos, obtemos \int \biggl(\frac{1}{x} - \sqrt{x} + 7\biggr)\,dx = \ln\!\bigl|x\bigr| \;-\;\frac{2}{3}\,x^{3/2}\;+\;7x\;+\;C. Resposta \displaystyle \ln\!\bigl|x\bigr| - \tfrac{2}{3}\,x^{3/2} + 7x + C MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosUtilize propriedades e as integrais das funções elementares para calcular \int \operatorname{tg}(x)+x d x Utilize propriedades e as integrais das funções elementares para calcular \int x^{2}-5 e^{-x}+\cos (x) d x Utilize propriedades e as integrais das funções elementares para calcular \int \frac{1}{x^{2}}-4 x+\cos (x) d x Utilize propriedades e as integrais das funções elementares para calcular \int 2^{x}-2 d x