Utilize propriedades e as integrais das funções elementares para calcular
\int x^{2}-5 e^{-x}+\cos (x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \bigl(x^{2} - 5e^{-x} + \cos(x)\bigr)\,dx.
Aqui vamos usar a propriedade de linearidade da integral e as fórmulas básicas de integração de funções elementares: potência, exponencial e trigonométrica.

Passo 2

Pela linearidade da integral, separamos em três partes:
\int \bigl(x^{2} - 5e^{-x} + \cos(x)\bigr)\,dx = \int x^{2}\,dx \;-\; 5\int e^{-x}\,dx \;+\; \int \cos(x)\,dx.

Passo 3

Para o termo de potência usamos
\int x^{2}\,dx = \frac{x^{3}}{3}.

Passo 4

Para o termo exponencial lembramos que
\int e^{-x}\,dx = -\,e^{-x},
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-5\int e^{-x}\,dx = -5\bigl(-e^{-x}\bigr) = 5\,e^{-x}.

Passo 5

Para o termo trigonométrico usamos
\int \cos(x)\,dx = \sin(x).

Passo 6

Somando tudo e incluindo a constante de integração C, obtemos
\int \bigl(x^{2} - 5e^{-x} + \cos(x)\bigr)\,dx = \frac{x^{3}}{3} + 5\,e^{-x} + \sin(x) + C.

Resposta

\frac{x^{3}}{3} + 5\,e^{-x} + \sin(x) + C.

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