Utilize propriedades e as integrais das funções elementares para calcular
\int 2^{x}-2 d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral
\int \bigl(2^{x}-2\bigr)\,dx.
O conteúdo necessário é a fórmula da integral de uma exponencial de base a\neq e, isto é
\int a^{x}\,dx = \frac{a^{x}}{\ln a} + C,
e a integral de uma constante
\int c\,dx = cx + C.

Passo 2

Aplicando a fórmula à parte exponencial 2^{x}:
\int 2^{x}\,dx = \frac{2^{x}}{\ln 2} + C_{1}.

Passo 3

Aplicando a fórmula à constante -2:
\int (-2)\,dx = -2x + C_{2}.

Passo 4

Somando as duas integrais e incorporando as constantes em uma única constante C:
\int \bigl(2^{x}-2\bigr)\,dx = \frac{2^{x}}{\ln 2} - 2x + C.

Resposta

\displaystyle \frac{2^{x}}{\ln 2} - 2x + C

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