Utilize propriedades e as integrais das funções elementares para calcular
\int \operatorname{sec} ^{2}(x)-3 x+2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int\bigl(\operatorname{sec}^2(x)-3x+2\bigr)\,dx
O conteúdo aqui é a aplicação de propriedades de linearidade da integral e o uso de integrais elementares:
  1. \displaystyle\int \operatorname{sec}^2(x)\,dx
  2. \displaystyle\int x\,dx
  3. \displaystyle\int 1\,dx

Passo 2

Usamos a linearidade da integral, que permite separar soma e fator constante:
\int\bigl(\operatorname{sec}^2(x)-3x+2\bigr)\,dx = \int \operatorname{sec}^2(x)\,dx \;-\; 3\int x\,dx \;+\; 2\int 1\,dx.

Passo 3

Aplicamos a primitiva conhecida da função trigonométrica:
\int \operatorname{sec}^2(x)\,dx = \tan(x).
Isso vale porque a derivada de \tan(x) é \operatorname{sec}^2(x).

Passo 4

Calculamos as integrais polinomiais
\int x\,dx = \frac{x^2}{2}, \qquad \int 1\,dx = x.
E aplicamos os fatores constantes:
-3\int x\,dx = -3\cdot\frac{x^2}{2} = -\frac{3x^2}{2}, \qquad 2\int 1\,dx = 2x.

Passo 5

Reunindo todos os termos e incluindo a constante de integração C:
\int\bigl(\operatorname{sec}^2(x)-3x+2\bigr)\,dx = \tan(x) \;-\;\frac{3x^2}{2}\;+\;2x\;+\;C.

Resposta

\boxed{\tan(x) - \frac{3x^2}{2} + 2x + C}

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