Utilize propriedades e as integrais das funções elementares para calcular
\int e^{-x}+\frac{1}{x}-x^{2} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a primitiva da soma de três funções elementares:
\int e^{-x} + \frac{1}{x} - x^{2}\,dx.
O conteúdo é integração de funções exponencial, logarítmica e potência, usando a propriedade de linearidade das integrais.

Passo 2

Usamos a linearidade da integral para separar a soma/diferença:
\int\Bigl(e^{-x} + \frac{1}{x} - x^{2}\Bigr)\,dx = \int e^{-x}\,dx \;+\;\int \frac{1}{x}\,dx \;-\;\int x^{2}\,dx.

Passo 3

Para \displaystyle \int e^{-x}\,dx, fazemos a substituição u=-x, de modo que du=-\,dx. Assim
\int e^{-x}\,dx = -\int e^{u}\,du = -e^{u} = -e^{-x}.

Passo 4

Para \displaystyle \int \frac{1}{x}\,dx, usamos a primitiva direta da função hiperbólica:
\int \frac{1}{x}\,dx = \ln\bigl|x\bigr|.

Passo 5

Para \displaystyle \int x^{2}\,dx, aplicamos a regra da potência \int x^{n}\,dx = x^{n+1}/(n+1):
\int x^{2}\,dx = \frac{x^{3}}{3}.

Passo 6

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos:
F(x) = -e^{-x} + \ln\bigl|x\bigr| \;-\;\frac{x^{3}}{3} + C.

Resposta

-e^{-x} + \ln\bigl|x\bigr| - \frac{x^{3}}{3} + C.

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