Utilize propriedades e as integrais das funções elementares para calcular
\int \sqrt[3]{x}-\operatorname{sen}(x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral da soma (ou diferença) de duas funções elementares, ou seja
\int \sqrt[3]{x}\;dx - \int \operatorname{sen}(x)\;dx.
Aqui usaremos a propriedade da linearidade da integral e as fórmulas conhecidas para potências e para o seno.

Passo 2

Pela linearidade da integral, temos
\int \bigl(\sqrt[3]{x} - \operatorname{sen}(x)\bigr)\,dx = \int x^{\tfrac{1}{3}}\,dx \;-\;\int \operatorname{sen}(x)\,dx.

Passo 3

Para a primeira parte, usamos a regra
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C,
com n=\tfrac{1}{3}. Assim
\int x^{\tfrac{1}{3}}\,dx = \frac{x^{\tfrac{1}{3}+1}}{\tfrac{1}{3}+1} = \frac{x^{\tfrac{4}{3}}}{\tfrac{4}{3}} = \frac{3}{4}\,x^{\tfrac{4}{3}}.

Passo 4

Para a segunda parte, sabemos que
\int \operatorname{sen}(x)\,dx = -\cos(x) + C.
Portanto
-\int \operatorname{sen}(x)\,dx = -\bigl(-\cos(x)\bigr) = \cos(x).

Resposta

Reunindo os dois resultados, a antiderivada geral é
\frac{3}{4}\,x^{\tfrac{4}{3}} + \cos(x) + C.

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