Utilize a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções compostas:
y=2^{3 x^{2}+6 x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função composta
y = 2^{3x^{2} + 6x}
O conteúdo principal é a regra da cadeia aplicada à função exponencial de base constante: para y = a^{u(x)}, vale
y' = a^{u(x)} \,\ln(a)\,\bigl(u'(x)\bigr).

Passo 2

Definimos a função interna
u(x) = 3x^{2} + 6x,
de modo que
y = 2^{u(x)}.

Passo 3

Aplicando a fórmula da derivada de a^{u(x)} com a = 2, obtemos
y' = 2^{u(x)} \,\ln(2)\,\bigl(u'(x)\bigr).

Passo 4

Calculamos agora a derivada de u(x):
u'(x) = \frac{d}{dx}\bigl(3x^{2} + 6x\bigr) = 6x + 6.
Substituindo em y', fica
y' = 2^{3x^{2} + 6x}\,(6x + 6)\,\ln(2).

Resposta

y' = 2^{3x^{2} + 6x}\,(6x + 6)\,\ln(2).

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