Utilize a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções compostas:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando a regra da cadeia e também a regra do produto (ou quociente). Vamos precisar reescrever
de forma que fique claro o uso dessas regras e depois aplicar a diferenciação.
Passo 2
Reescrevemos
Aqui definimos
de modo que
.
Passo 3
Calculamos
pela regra da cadeia. Se
e
, então
E para
temos
Passo 4
Aplicamos a regra do produto:
Passo 5
Simplificamos termo a termo:
Para obter forma única, fatoramos
:
Logo,