Utilize a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções compostas:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
.
O conteúdo envolvido é derivada de logaritmo e regra da cadeia, além da propriedade de logaritmos que transforma quociente em diferença.
O conteúdo envolvido é derivada de logaritmo e regra da cadeia, além da propriedade de logaritmos que transforma quociente em diferença.
Passo 2
Usamos a identidade de logaritmo para reescrever
como
.
Passo 3
Derivando termo a termo com a regra da cadeia:
– Para , a derivada é
.
– Para , a derivada é
.
Logo,
– Para
– Para
Logo,
Passo 4
Para simplificar, somamos as frações sobre o mesmo denominador
: