Utilize a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções compostas:
y=e^{3 x} \cdot \cos (2 x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
y = e^{3x}\,\cos(2x).
O conteúdo aqui é derivação de produto de funções compostas. Vamos usar a regra do produto e, dentro dela, a regra da cadeia para cada fator.

Passo 2

Pela regra do produto, se u(x)=e^{3x} e v(x)=\cos(2x), então
y' = u'(x)\,v(x) + u(x)\,v'(x).

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia em cada derivada:
u'(x) = \frac{d}{dx}\bigl(e^{3x}\bigr) = e^{3x}\cdot 3,
v'(x) = \frac{d}{dx}\bigl(\cos(2x)\bigr) = -\sin(2x)\cdot 2.

Passo 4

Substituindo em y' e fatorando e^{3x}, temos
y' = \bigl(3e^{3x}\bigr)\cos(2x) + e^{3x}\bigl(-2\sin(2x)\bigr) = e^{3x}\bigl(3\cos(2x) - 2\sin(2x)\bigr).

Resposta

y' = e^{3x}\bigl(3\cos(2x) - 2\sin(2x)\bigr).

Exercícios relacionados