Utilize a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções compostas:
y=\left(3 x^{2}-x+1\right)^{18}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = \bigl(3x^{2} - x + 1\bigr)^{18}
usando a regra da cadeia. O conteúdo envolvido é a diferenciação de uma função composta da forma v(u(x)).

Passo 2

Definimos a função interna
u(x) = 3x^{2} - x + 1
e a função externa
v(u) = u^{18}.
A regra da cadeia diz que
\frac{dy}{dx} = v'\bigl(u(x)\bigr)\,\cdot\,u'(x).
Aqui temos
v'(u) = 18\,u^{17}
e
u'(x) = \frac{d}{dx}\bigl(3x^{2} - x + 1\bigr) = 6x - 1.

Passo 3

Substituindo na regra da cadeia:
\frac{dy}{dx} = 18\bigl(u(x)\bigr)^{17}\,\cdot\,(6x - 1) = 18\bigl(3x^{2} - x + 1\bigr)^{17}\,(6x - 1).

Resposta

\frac{dy}{dx} = 18\bigl(3x^{2} - x + 1\bigr)^{17}\,(6x - 1).

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