Utilize a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções compostas:
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
O conteúdo envolvido é a regra da cadeia (para derivar
) e a regra do produto (ou quociente) para combinar
com
.
Passo 2
Reescrevemos a função como produto para facilitar:
Aí usaremos a regra do produto: se
, então
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
– Para ,
– Para
– Para
, aplicamos a regra da cadeia: se
com
, então
Passo 4
Aplicando a regra do produto,
Passo 5
Fatoramos
e simplificamos potências de
: