Utilize a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções compostas:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando regra da cadeia (e, se desejarmos, regra do quociente ou do produto). Vamos precisar das identidades trigonométricas
e da propriedade de potência de
.
Passo 2
Primeiro simplificamos a função usando
e
.
Logo
e
Logo
Passo 3
Agora vemos
como produto de duas funções:
Passo 4
Aplicando a regra do produto
:
- Derivada de
: - Derivada de
:
Passo 5
Substituindo em
, temos
Fatorando
: