Utilize a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções compostas:
y=\operatorname{sen}\left(t^{3}+2 t^{2}\right)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = \operatorname{sen}\bigl(t^{3} + 2t^{2}\bigr)
usando a regra da cadeia. O conteúdo aqui é diferenciação de funções compostas: identificamos uma função externa f(u)=\operatorname{sen}(u) e uma interna u(t)=t^{3}+2t^{2}, e depois aplicamos a regra da cadeia.

Passo 2

Derivamos primeiro a função externa em relação a u. Como
f(u)=\operatorname{sen}(u),
temos
f'(u)=\cos(u).

Passo 3

Agora derivamos a função interna em relação a t. Como
u(t)=t^{3}+2t^{2},
então
u'(t)=3t^{2}+4t.

Passo 4

Pela regra da cadeia,
\frac{dy}{dt} = f'(u)\cdot u'(t).
Substituindo u=t^{3}+2t^{2}, f'(u)=\cos(u) e u'(t)=3t^{2}+4t, obtemos
\frac{dy}{dt} = \cos\bigl(t^{3}+2t^{2}\bigr)\,\bigl(3t^{2}+4t\bigr).

Resposta

\boxed{\frac{dy}{dt} = \cos\bigl(t^{3}+2t^{2}\bigr)\,\bigl(3t^{2}+4t\bigr)}

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