Utilize a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções compostas:
y=\ln (2 t+1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=\ln(2t+1) usando a regra da cadeia. Aqui temos uma função externa f(u)=\ln(u) e uma função interna u(t)=2t+1. Para aplicar a regra da cadeia, vamos primeiro derivar a função externa em relação a u e depois multiplicar pela derivada da função interna em relação a t.

Passo 2

A derivada de f(u)=\ln(u) em relação a u é
f'(u)=\frac{1}{u}.
A derivada de u(t)=2t+1 em relação a t é
u'(t)=2.
Pela regra da cadeia,
\frac{dy}{dt}=f'(u)\cdot u'(t) =\frac{1}{u}\cdot 2 =\frac{2}{2t+1}.

Resposta

\frac{dy}{dt}=\frac{2}{2t+1}.

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