Utilize a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções compostas:
Passo 1
O enunciado pede derivar
usando a regra da cadeia. O conteúdo envolvido é a diferenciação de uma função composta em que a parte externa é uma raiz quadrada e a parte interna é uma função racional. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia combinada com a regra do quociente.
Passo 2
Escrevemos
onde
Pela regra da cadeia,
Passo 3
Derivando a parte externa
:
Passo 4
Derivando a parte interna
pela regra do quociente:
Passo 5
Substituindo em
:
Passo 6
Para simplificar, note que
. Então