Utilize a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções compostas:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede sua derivada. Vamos usar a regra do produto para derivar o produto de duas funções e, internamente, a regra da cadeia para as funções compostas
e
.
Passo 2
Seja
Pela regra do produto,
Passo 3
Agora calculamos
e
usando a regra da cadeia:
f) Para
, a derivada do expoente
é
. Logo,
g) Para
, a derivada de
é
vezes
. Aqui
tem
. Logo,
Passo 4
Substituindo em
temos
Fatorando
,