e pede os valores de \dfrac{\partial w}{\partial x} e \dfrac{\partial w}{\partial y} avaliados no ponto x=0,\;y=2.
Passo 2
Primeiro vamos encontrar as derivadas parciais de w em relação a t e a u. Escrevendo w como potência:
w=(t^{2}+u^{2})^{1/2}.
A derivada de z^{1/2} em relação a z é \tfrac{1}{2}z^{-1/2}. Aplicando a regra da cadeia (aqui só para variável interna t^{2}+u^{2}) obtemos, para as derivadas parciais:
Explicando rápido: \dfrac{\partial w}{\partial t} diz quanto w varia quando só t varia; a expressão acima vem de diferenciar a raiz quadrada e simplificar os 2.
Passo 3
Agora calculamos as derivadas parciais de t e u em relação a x e y. Dado
t=x e^{y}, \qquad u=y e^{x},
temos (tratando y como constante quando derivamos em relação a x, e vice-versa):
Pronto — as derivadas parciais pedidas foram calculadas e avaliadas no ponto. Gostou? Mandou bem de vir buscar a solução passo a passo — assim fica mais fácil decorar o procedimento para a prova!