Utilize a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:
a) f(x)=raiz4 x-x^2

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função $ f(x) = \sqrt{4x - x^{2}} $ usando a Regra da Cadeia. Para isso, precisamos entender como derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação:
f(x) = (4x - x^2)^12

Passo 3

Aplicamos a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta $ h(g(x)) $ é $ h’(g(x)) \cdot g’(x) $.

Passo 4

Derivamos a parte externa da função. Se temos $ u^{\frac{1}{2}} $, sua derivada é $ \frac{1}{2}u^{-\frac{1}{2}} $.

Passo 5

Agora, derivamos a parte interna da função, que é $ 4x - x^{2} $. A derivada disso é $ 4 - 2x $.

Passo 6

Multiplicamos as derivadas das partes externa e interna conforme a Regra da Cadeia:
f'(x) = 12(4x - x^2)^-12 cdot (4 - 2x)

Resposta

A derivada de $ f(x) $ é:
f(x)

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