Utilize a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:
a)
a)
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função $ f(x) = \sqrt{4x - x^{2}} $ usando a Regra da Cadeia. Para isso, precisamos entender como derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação:
Passo 3
Aplicamos a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta $ h(g(x)) $ é $ h’(g(x)) \cdot g’(x) $.
Passo 4
Derivamos a parte externa da função. Se temos $ u^{\frac{1}{2}} $, sua derivada é $ \frac{1}{2}u^{-\frac{1}{2}} $.
Passo 5
Agora, derivamos a parte interna da função, que é $ 4x - x^{2} $. A derivada disso é $ 4 - 2x $.
Passo 6
Multiplicamos as derivadas das partes externa e interna conforme a Regra da Cadeia:
Resposta
A derivada de $ f(x) $ é: