Utilize a regra da cadeira para determinar
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais
e
da função
onde
O conteúdo central é a regra da cadeia para funções compostas de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro achamos as derivadas parciais de
em relação a
e
.
A derivada de em relação a
é
, e
é tratada como constante, logo
A derivada de
Em relação a
temos dois termos (produto de
e
):
Passo 3
Agora calculamos as derivadas de
e
em relação a
e
:
Passo 4
Aplicamos a regra da cadeia:
Passo 5
Substituindo os resultados dos passos anteriores:
Lembrando que
e
.
Resposta
com
e
.