Utilize a Regra de L’Hôpital para calcular os seguintes limites:
. Dica: Lembre-se que
Passo 1
O enunciado pede o limite
usando a Regra de L’Hôpital. Vamos verificar que temos uma forma indeterminada
e, em seguida, derivar numerador e denominador.
Passo 2
Ao substituir
temos
⇒
logo é
. Aplicando L’Hôpital uma vez, derivamos numerador e denominador:
derivada do numerador
derivada do numerador
derivada do denominador
Então o limite passa a ser
que ainda é
.
Passo 3
Aplicamos L’Hôpital de novo. Derivada de
é
(lembrando que
) e derivada de
é
. Assim o limite vira
Passo 4
Agora basta substituir
:
e
, logo
Resposta
1