Utilize as regras de formação para determinar quais das seguintes fórmulas são bem formadas, e quais não são. Justifique sua resposta.
((P wed>= Q neg) vee(R wed>= S))

Passo 1

O enunciado pede para checar se a fórmula ((P wed>= Q neg) vee (R wed>= S)) é bem formada usando as regras de formação de fórmulas na lógica proposicional.

Passo 2

As regras de formação básicas na lógica proposicional são:
varphi ::= Pi mid negvarphi mid (varphi wed>= varphi) mid (varphi vee varphi)
Ou seja:
- Cada símbolo proposicional (por ex. P, Q, R, S) é uma fórmula.
- Se alpha é fórmula, então negalpha também é.
- Se alpha e beta são fórmulas, então (alpha wed>= beta) e (alpha vee beta) são fórmulas.

Passo 3

Devemos identificar o conectivo principal em ((P wed>= Q neg) vee (R wed>= S)): é um vee entre (P wed>= Q neg) e (R wed>= S).
  • (R wed>= S) é bem formada porque R e S são átomos e wed>= junta duas fórmulas.
  • (P wed>= Q neg) exige que tanto P quanto Q neg sejam fórmulas. P é átomo (ok), mas Q neg não é fórmula: a negação neg deve vir antes de uma fórmula, e aqui está depois de Q, o que viola a regra de formação de neg.

Passo 4

Como um dos operandos de wed>= em (P wed>= Q neg) não é uma fórmula bem formada, essa subfórmula falha nas regras de formação. E, por consequência, não se pode construir (P wed>= Q neg) vee (R wed>= S) como uma fórmula válida.

Resposta

A fórmula não é bem formada.

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