Utilize as regras de formação para determinar quais das seguintes fórmulas são bem formadas, e quais não são. Justifique sua resposta.
((P) (Q))

Passo 1

O enunciado pede para verificar, usando as regras de formação de fórmulas da Lógica Proposicional, se a expressão
((P) to (Q))
é bem formada (wff).

Passo 2

As regras de formação típicas são:
  1. Toda proposição atômica (como P ou Q) é wff.
  2. Se φ é wff, então ¬φ é wff.
  3. Se φ e ψ são wff, então (φ land ψ), (φ lor ψ), (φ to ψ) etc. são wff.
Note que NÃO existe regra que diga “se φ é wff, então (φ) é wff” como única operação de parentesização.

Passo 3

Aplicando essas regras vemos que:
  • P é wff pela regra 1.
  • Porém, não há regra que permita derivar (P) sozinho como wff. Logo (P) não é wff.
  • De forma análoga, (Q) também não é wff.
  • Para usar a regra do condicional (φ to ψ), precisamos que φ e ψ sejam wff. Aqui teríamos φ = (P) e ψ = (Q), mas nenhum dos dois é wff.
  • Consequentemente, não podemos aplicar a regra de formação do condicional, e portanto
((P) to (Q))
não é uma fórmula bem formada.

Passo 4

Resumo: a presença de parênteses extras em torno das fórmulas atômicas impede que elas satisfaçam as regras de formação. Como nem (P) nem (Q) são wff, o condicional construído sobre elas também não é wff.

Resposta

A fórmula não é bem formada.

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