Utilize as regras de formação para determinar quais das seguintes fórmulas são bem formadas, e quais não são. Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para verificar, usando as regras de formação de fórmulas da Lógica Proposicional, se a expressão
é bem formada (wff).
Passo 2
As regras de formação típicas são:
- Toda proposição atômica (como
ou ) é wff. - Se
é wff, então é wff. - Se
e são wff, então , , etc. são wff.
Note que NÃO existe regra que diga “se
é wff, então
é wff” como única operação de parentesização.
Passo 3
Aplicando essas regras vemos que:
-
é wff pela regra 1. - Porém, não há regra que permita derivar
sozinho como wff. Logo não é wff. - De forma análoga,
também não é wff. - Para usar a regra do condicional
, precisamos que e sejam wff. Aqui teríamos e , mas nenhum dos dois é wff. - Consequentemente, não podemos aplicar a regra de formação do condicional, e portanto
não é uma fórmula bem formada.
Passo 4
Resumo: a presença de parênteses extras em torno das fórmulas atômicas impede que elas satisfaçam as regras de formação. Como nem
nem
são wff, o condicional construído sobre elas também não é wff.
Resposta
A fórmula não é bem formada.