Utilize as regras de formação para determinar quais das seguintes fórmulas são bem formadas, e quais não são. Justifique sua resposta.
(P vee Q vee R)

Passo 1

O enunciado pede para usar as regras de formação da lógica proposicional para verificar se a expressão (P vee Q vee R) é bem formada. Vamos precisar lembrar que, pelas regras, se φ e ψ são fórmulas então (φ vee ψ) é fórmula.

Passo 2

A regra fundamental de formação para conectivos binários diz: se φ e ψ são fórmulas, então (φ vee ψ) é uma fórmula bem formada. Note que esse esquema só reúne duas subfórmulas por uso de vee.

Passo 3

Observamos que P, Q e R são todas fórmulas atômicas válidas. No entanto, na expressão (P vee Q vee R) temos três átomos e dois conectivos vee dentro de um único par de parênteses.

Passo 4

Para que fosse bem formada segundo a gramática, precisaríamos agrupar dois átomos primeiro, por exemplo (P vee Q), e depois aplicar vee R com outro par de parênteses externos, gerando algo como ((P vee Q) vee R) ou (P vee (Q vee R)).

Passo 5

Como a fórmula dada não faz essas divisões de parênteses (ela agrupa três átomos de uma vez com dois vee), ela viola a regra de formação binária e, portanto, não é bem formada.

Resposta

(P vee Q vee R) não é bem formada segundo as regras de formação da lógica proposicional.

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