Utilize as regras de formação para determinar quais das seguintes fórmulas são bem formadas, e quais não são. Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para usar as regras de formação da lógica proposicional para verificar se a expressão
é bem formada. Vamos precisar lembrar que, pelas regras, se
e
são fórmulas então
é fórmula.
Passo 2
A regra fundamental de formação para conectivos binários diz: se
e
são fórmulas, então
é uma fórmula bem formada. Note que esse esquema só reúne duas subfórmulas por uso de
.
Passo 3
Observamos que
,
e
são todas fórmulas atômicas válidas. No entanto, na expressão
temos três átomos e dois conectivos
dentro de um único par de parênteses.
Passo 4
Para que fosse bem formada segundo a gramática, precisaríamos agrupar dois átomos primeiro, por exemplo
, e depois aplicar
com outro par de parênteses externos, gerando algo como
ou
.
Passo 5
Como a fórmula dada não faz essas divisões de parênteses (ela agrupa três átomos de uma vez com dois
), ela viola a regra de formação binária e, portanto, não é bem formada.